Пределы применимости формулы Эйлера
Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями, поэтому и формула Эйлера применима только до тех пор, пока критические напряжения, определяемые по этой формуле, не превосходят предела пропорциональности σпц, т. е. при условии
 .
Используя соотношение i2min=Imin/F, где imin - наименьший радиус инерции поперечного сечения стержня, можем записать это условие так:
или
|
 .
|
(13.12) |
Безразмерная величина λ называется гибкостью стержня:
|
 .
|
(13.13) |
В понятии гибкость находят отражение длина стержня, геометрические параметры поперечных сечений, условия его закрепления и вид нагружения внешними силами.
Обозначим через λo значение гибкости стержня, при котором σk=σпц. Очевидно, что
|
 .
|
(13.14) |
Согласно формуле (13.12), большим значениям гибкости соответствуют меньшие значения критических напряжений. Следовательно, формула Эйлера применима для стержней, гибкость которых
 .
Например, для конструкционной малоуглеродистой стали с σпц=210 МПа и E=2.1·105 МПа формулой Эйлера можно пользоваться лишь при гибкости стержня
 ,
а для алюминиевого сплава Д16Т с σпц=200 МПа и E=0.75·105 МПа при
 .
|
Предыдущая
